Упр.31.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) arctg(x)=?/4;
2) arctg(x)=1;
3) arctg(x)=3?/4.

1. $$\arctg x=\frac{\pi}{4}$$

   Так как $$\tg \frac{\pi}{4}=1,$$ то

   $$x=\tg \frac{\pi}{4}=1.$$

2. $$\arctg x=1$$

   Тогда

   $$x=\tg 1.$$

3. $$\arctg x=\frac{3\pi}{4}$$

   Но значение функции $$\arctg x$$ всегда принадлежит промежутку $$\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right),$$ а число $$\frac{3\pi}{4}$$ этому промежутку не принадлежит. Поэтому решений нет.

Ответ

1) $$1$$; 2) $$\tg 1$$; 3) $$\varnothing$$.