Упр.31.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) arccos(x)=?/6;
2) arccos(x)=-?/6;
3) arccos(2x-3)=?/2.

Решение

1. $$\arccos x=\frac{\pi}{6}$$

   По определению арккосинуса:

   $$x=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

2. $$\arccos x=-\frac{\pi}{6}$$

   Значения функции $$\arccos x$$ принадлежат промежутку $$[0;\pi]$$, поэтому отрицательных значений она не принимает.

   Следовательно, решений нет.

3. $$\arccos(2x-3)=\frac{\pi}{2}$$

   Тогда

   $$2x-3=\cos\frac{\pi}{2}=0$$

   $$2x=3$$

   $$x=\frac{3}{2}$$

Ответ

1) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; 2) $$\varnothing$$; 3) $$\frac{3}{2}$$.