Упр.31.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=arcsin(x-1); 2) y=arccos(vx); 3) y=arccos(?/(x+4)).

1. Для функции $$y=\arcsin(x-1)$$ аргумент арксинуса должен удовлетворять условию

   $$-1 \le x-1 \le 1.$$

   Решаем двойное неравенство:

   $$0 \le x \le 2.$$

   Значит, область определения: $$[0;2].$$

2. Для функции $$y=\arccos\sqrt{x}$$ нужно, чтобы

   $$0 \le \sqrt{x} \le 1.$$

   Так как $$\sqrt{x} \ge 0,$$ достаточно учесть

   $$x \ge 0,\qquad \sqrt{x} \le 1.$$

   Из неравенства $$\sqrt{x} \le 1$$ получаем

   $$x \le 1.$$

   Следовательно, область определения: $$[0;1].$$

3. Для функции $$y=\arccos\frac{\pi}{x+4}$$ аргумент арккосинуса должен удовлетворять условию

   $$-1 \le \frac{\pi}{x+4} \le 1,$$

   при этом $$x \ne -4.$$

   Это равносильно неравенству

   $$\left|\frac{\pi}{x+4}\right| \le 1,$$

   то есть

   $$|\pi| \le |x+4|.$$

   Так как $$\pi>0,$$ получаем

   $$|x+4| \ge \pi.$$

   Отсюда

   $$x+4 \le -\pi \quad \text{или} \quad x+4 \ge \pi,$$

   то есть

   $$x \le -\pi-4 \quad \text{или} \quad x \ge \pi-4.$$

   Следовательно, область определения:

   $$(-\infty;-\pi-4] \cup [\pi-4;+\infty).$$

Ответ

1) $$[0;2]$$; 2) $$[0;1]$$; 3) $$(-\infty;-\pi-4] \cup [\pi-4;+\infty).$$