Упр.30.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) tg(3/5 x)=0; 2) ctg(x/2)=-v3; 3) ctg(3/2 x)=5.

1. $$\tg\frac{3x}{5}=0$$

   Тангенс равен нулю, когда аргумент равен $$\pi n$$, где $$n\in\mathbb{Z}$$:

   $$\frac{3x}{5}=\pi n$$
   $$x=\frac{5\pi n}{3}$$

2. $$\ctg\frac{x}{2}=-\sqrt{3}$$

   Значение $$\ctg t=-\sqrt{3}$$ достигается при

   $$t=-\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

   Тогда

   $$\frac{x}{2}=-\frac{\pi}{6}+\pi n$$
   $$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n$$

3. $$\ctg\frac{3x}{2}=5$$

   Если $$\ctg t=5$$, то

   $$t=\operatorname{arcctg}5+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

   Следовательно,

   $$\frac{3x}{2}=\operatorname{arcctg}5+\pi n$$
   $$x=\frac{2}{3}\operatorname{arcctg}5+\frac{2\pi n}{3}$$

Ответ

1) $$x=\frac{5\pi n}{3},\ n\in\mathbb{Z}$$; 2) $$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$; 3) $$x=\frac{2}{3}\operatorname{arcctg}5+\frac{2\pi n}{3},\ n\in\mathbb{Z}$$.