Упр.30.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) tg(-7x/4)=v3; 2) ctg(x/2)=0; 3) ctg(6x)=6/11.

1. $$\tg\left(-\frac{7x}{4}\right)=\sqrt{3}$$
   
   Так как $$\tg(-\alpha)=-\tg\alpha,$$ то
   $$\tg\left(\frac{7x}{4}\right)=-\sqrt{3}.$$
   Тогда
   $$\frac{7x}{4}=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$
   Отсюда
   $$7x=-\frac{4\pi}{3}+4\pi n,$$
   $$x=-\frac{4\pi}{21}+\frac{4\pi n}{7},\quad n\in\mathbb{Z}.$$
2. $$\ctg\frac{x}{2}=0$$
   
   Значит,
   $$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$
   Тогда
   $$x=\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$
3. $$\ctg(6x)=\frac{6}{11}$$
   
   Тогда
   $$6x=\operatorname{arcctg}\frac{6}{11}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$
   Отсюда
   $$x=\frac{1}{6}\operatorname{arcctg}\frac{6}{11}+\frac{\pi n}{6},\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x=-\frac{4\pi}{21}+\frac{4\pi n}{7},\ n\in\mathbb{Z};$$
2) $$x=\pi+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z};$$
3) $$x=\frac{1}{6}\operatorname{arcctg}\frac{6}{11}+\frac{\pi n}{6},\ n\in\mathbb{Z}.$$