Упр.30.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) tg(x)=1; 3) tg(x)=-v3; 5) ctg(x)=-v3/3;
2) tg(x)=v3/3; 4) ctg(x)=v3; 6) tg(x)=0.

1. $$\tg x=1$$

   Тогда

   $$x=\arctg 1+\pi n=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

2. $$\tg x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   Тогда

   $$x=\arctg \frac{\sqrt{3}}{3}+\pi n=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

3. $$\tg x=-\sqrt{3}$$

   Тогда

   $$x=-\arctg \sqrt{3}+\pi n=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

4. $$\ctg x=\sqrt{3}$$

   Тогда

   $$x=\arcctg \sqrt{3}+\pi n=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

5. $$\ctg x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   Тогда

   $$x=-\arcctg \frac{\sqrt{3}}{3}+\pi n=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

6. $$\tg x=0$$

   Тогда

   $$x=\arctg 0+\pi n=\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

2) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

3) $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

4) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

5) $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

6) $$x=\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$