Упр.30.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$\operatorname{tg}(x)=1$$;
   3) $$\operatorname{tg}(x)=-\sqrt{3}$$;
   5) $$\operatorname{ctg}(x)=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$;
   2) $$\operatorname{tg}(x)=\frac{\sqrt{3}}{3}$$;
   4) $$\operatorname{ctg}(x)=\sqrt{3}$$;
   6) $$\operatorname{tg}(x)=0$$.

Используем значения тригонометрических функций для основных углов и периодичность тангенса и котангенса.

1. $$\tg x=1$$
   $$x=\arctg 1+\pi n$$
   $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
2. $$\tg x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$
   $$x=\arctg \frac{\sqrt{3}}{3}+\pi n$$
   $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
3. $$\tg x=-\sqrt{3}$$
   $$x=-\arctg \sqrt{3}+\pi n$$
   $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
4. $$\ctg x=\sqrt{3}$$
   $$x=\arcctg \sqrt{3}+\pi n$$
   $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
5. $$\ctg x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$
   $$x=-\arcctg \frac{\sqrt{3}}{3}+\pi n$$
   $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
6. $$\tg x=0$$
   $$x=\arctg 0+\pi n$$
   $$x=\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ:

1) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$
2) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$
3) $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$
4) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$
5) $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$
6) $$x=\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$