Упр.30 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) ((v5-2)^4)^(1/8); 3) ((v11-3)^3)^(1/12);
2) ((v3-v5)^2)^(1/10); 4) ((v7-3)^3)^(1/15).

Используем правило: если $$a \ge 0,$$ то $$\sqrt[n]{a^m}=a^{m/n}.$$

1. $$\sqrt[8]{(\sqrt5-2)^4}=\left((\sqrt5-2)^4\right)^{1/8}=(\sqrt5-2)^{4/8}=(\sqrt5-2)^{1/2}=\sqrt{\sqrt5-2}.$$

2. $$\sqrt[10]{(\sqrt3-\sqrt5)^2}=\left((\sqrt3-\sqrt5)^2\right)^{1/10}=|\sqrt3-\sqrt5|^{2/10}=|\sqrt3-\sqrt5|^{1/5}.$$

   Так как $$\sqrt3<\sqrt5,$$ то $$|\sqrt3-\sqrt5|=\sqrt5-\sqrt3.$$ Поэтому

   $$\sqrt[10]{(\sqrt3-\sqrt5)^2}=\sqrt[5]{\sqrt5-\sqrt3}.$$

3. $$\sqrt[12]{(\sqrt{11}-3)^3}=\left((\sqrt{11}-3)^3\right)^{1/12}=(\sqrt{11}-3)^{3/12}=(\sqrt{11}-3)^{1/4}=\sqrt[4]{\sqrt{11}-3}.$$

4. $$\sqrt[15]{(\sqrt7-3)^3}=\left((\sqrt7-3)^3\right)^{1/15}=(\sqrt7-3)^{3/15}=(\sqrt7-3)^{1/5}=\sqrt[5]{\sqrt7-3}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{\sqrt5-2}$$; 2) $$\sqrt[5]{\sqrt5-\sqrt3}$$; 3) $$\sqrt[4]{\sqrt{11}-3}$$; 4) $$\sqrt[5]{\sqrt7-3}$$.