Упр.30.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) tg(x)=v3; 3) tg(x)=5; 5) ctg(x)=-v3;
2) tg(x)=-1; 4) ctg(x)=v3/3; 6) ctg(x)=0.

1. $$\tg x=\sqrt{3}$$

   Тогда

   $$x=\arctg \sqrt{3}+\pi n=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

2. $$\tg x=-1$$

   Тогда

   $$x=-\arctg 1+\pi n=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

3. $$\tg x=5$$

   Тогда

   $$x=\arctg 5+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

4. $$\ctg x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   Тогда

   $$x=\arcctg \frac{\sqrt{3}}{3}+\pi n=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

5. $$\ctg x=-\sqrt{3}$$

   Тогда

   $$x=-\arcctg \sqrt{3}+\pi n=-\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

6. $$\ctg x=0$$

   Тогда

   $$x=\arcctg 0+\pi n=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

2) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

3) $$x=\arctg 5+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

4) $$x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

5) $$x=-\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

6) $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$