Упр.3.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Пусть $$f$$ — функция истинности, $$A$$ и $$B$$ — некоторые высказывания. Найдите $$f(B)$$, если:
   1) $$f(A?B)=1$$ и $$f(A)=1$$;
   2) $$f(A?B)=0$$ и $$f(A)=0$$.

1) Если $$f(A \Rightarrow B)=1$$ и $$f(A)=1,$$ то импликация истинна при истинном $$A$$ только тогда, когда $$B$$ тоже истинно. Значит, $$f(B)=1.$$

2) Если $$f(A \Rightarrow B)=0$$ и $$f(A)=0,$$ то импликация ложна только в случае $$f(A)=1$$ и $$f(B)=0.$$ Но при $$f(A)=0$$ импликация всегда истинна, поэтому такое сочетание невозможно. Следовательно, при данных значениях $$f(B)=1.$$

Ответ: 1) $$1$$; 2) $$1$$.