Упр.3.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

A?{5 < 6}, B?{6 — простое число}. Определите, истинным или ложным является высказывание: 1) A?B; 3) A?B; 5) !A; 2) A?B; 4) A?B; 6) !B.

Определим значения высказываний:

$$A:\ 5<6 \Rightarrow A=1,$$

$$B:\ 6\text{ — простое число} \Rightarrow B=0,$$

так как число $$6$$ не является простым.

Тогда:

1. $$A \land B = 1 \land 0 = 0,$$ значит, высказывание ложное.
2. $$A \lor B = 1 \lor 0 = 1,$$ значит, высказывание истинное.
3. $$A \Rightarrow B = 1 \Rightarrow 0 = 0,$$ значит, высказывание ложное.
4. $$A \Leftrightarrow B = 1 \Leftrightarrow 0 = 0,$$ значит, высказывание ложное.
5. $$\neg A = \neg 1 = 0,$$ значит, высказывание ложное.
6. $$\neg B = \neg 0 = 1,$$ значит, высказывание истинное.

Ответ

1) ложь; 2) истина; 3) ложь; 4) ложь; 5) ложь; 6) истина.