Упр.3.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Пусть $$f$$ — функция истинности. Найдите $$f(A)$$, если:

1. $$A=\{\text{число 2 — простое}\}$$;
2. $$A=\{\text{уравнение }x^2+x-1=0\text{ не имеет корней}\}$$;
3. $$A=\{\text{Нью-Йорк — столица США}\}$$.

1) $$A=\{\text{число }2\text{ — простое}\}.$$

Высказывание истинно, так как число $$2$$ — простое. Значит, $$f(A)=1.$$

2) $$A=\{\text{уравнение }x^2+x-1=0\text{ не имеет корней}\}.$$

Найдём дискриминант:

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-1)=1+4=5>0.$$

Уравнение имеет два корня, значит, высказывание ложно. Следовательно, $$f(A)=0.$$

3) $$A=\{\text{Нью-Йорк — столица США}\}.$$

Столица США — Вашингтон, поэтому высказывание ложно. Значит, $$f(A)=0.$$

Ответ: 1) $$1$$; 2) $$0$$; 3) $$0$$.