Упр.3 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 3. На языке «необходимо и достаточно» опишите принадлежность элемента х множествам A, В и С (рис. 1).
а) Если $$x \in A$$, то из рисунка следует, что $$x \in B$$. Значит, для принадлежности $$x$$ множеству $$A$$ достаточно, чтобы $$x \in B$$.
Если $$x \in B$$, то по рисунку обязательно $$x \in A$$. Значит, для принадлежности $$x$$ множеству $$B$$ необходимо, чтобы $$x \in A$$.
б) Если $$x \in A$$, то $$x \in C$$. Значит, для принадлежности $$x$$ множеству $$A$$ достаточно, чтобы $$x \in C$$.
Если $$x \in C$$, то $$x \in A$$ и $$x \in B$$. Значит, для принадлежности $$x$$ множеству $$C$$ необходимо, чтобы $$x \in A$$ и $$x \in B$$.
Если $$x \in B$$, то $$x \in C$$. Значит, для принадлежности $$x$$ множеству $$B$$ достаточно, чтобы $$x \in C$$.
в) Если $$x \in C$$, то $$x \in A$$ и $$x \notin B$$. Значит, для принадлежности $$x$$ множеству $$C$$ необходимо, чтобы $$x \in A$$ и $$x \notin B$$.
Если $$x \in A$$, то $$x \in C$$ или $$x \in B$$. Значит, для принадлежности $$x$$ множеству $$A$$ достаточно, чтобы $$x \in C$$ или $$x \in B$$.
Если $$x \in B$$, то $$x \in A$$ и $$x \notin C$$. Значит, для принадлежности $$x$$ множеству $$B$$ необходимо, чтобы $$x \in A$$ и $$x \notin C$$.
Ответ
а) $$x \in A \iff x \in B$$; $$x \in B \Rightarrow x \in A$$.
б) $$x \in A \Leftarrow x \in C$$; $$x \in C \Rightarrow x \in A \text{ и } x \in B$$; $$x \in B \Leftarrow x \in C$$.
в) $$x \in C \Rightarrow x \in A \text{ и } x \notin B$$; $$x \in A \Leftarrow x \in C \text{ или } x \in B$$; $$x \in B \Rightarrow x \in A \text{ и } x \notin C$$.
