Упр.3.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) дизъюнкции; 2) импликации.

Используем законы де Моргана и определение импликации.

1) Для дизъюнкции:

$$A \cup B = \overline{\overline{A} \cap \overline{B}}$$

Проверка по таблице истинности показывает, что значения обеих частей совпадают.

2) Для импликации:

$$A \Rightarrow B = \overline{A \cap \overline{B}}$$

Так как импликация ложна только при $$A=1$$ и $$B=0$$, а выражение $$\overline{A \cap \overline{B}}$$ также принимает значение 0 только в этом случае, формулы равносильны.

Ответ

$$A \cup B = \overline{\overline{A} \cap \overline{B}}, \qquad A \Rightarrow B = \overline{A \cap \overline{B}}.$$