Упр.3.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

A?{элемент m цепи функционирует нормально};
B?{элемент n цепи функционирует нормально}.
Определите, является ли цепь замкнутой, если известно значение функции истинности f:
1) f(!A?!B)=1; 2) f(!A?B)=0; 3) f(A?B)=1.

Подробный ответ

Цепь замкнута тогда и только тогда, когда оба элемента работают нормально, то есть когда истинно высказывание $$A \land B$$.

1) Если $$f(\neg A \land \neg B)=1,$$ то $$\neg A=1$$ и $$\neg B=1,$$ значит $$A=0$$ и $$B=0.$$ Тогда $$A \land B=0,$$ следовательно, цепь не замкнута.

2) Если $$f(\neg A \lor B)=0,$$ то оба высказывания в дизъюнкции ложны: $$\neg A=0$$ и $$B=0.$$ Значит, $$A=1$$ и $$B=0.$$ Тогда $$A \land B=0,$$ следовательно, цепь не замкнута.

3) Если $$f(A \land B)=1,$$ то $$A=1$$ и $$B=1.$$ Значит, оба элемента работают нормально, и цепь замкнута.