Упр.29.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) sin(?/18-8x)=1;
2) 2sin(x/5-4)+1=0.

1) $$\sin\left(\frac{\pi}{18}-8x\right)=1.$$

Значение синуса равно $$1$$, если

$$\frac{\pi}{18}-8x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Тогда

$$-8x=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{18}+2\pi n=\frac{4\pi}{9}+2\pi n,$$

$$8x=-\frac{4\pi}{9}-2\pi n,$$

$$x=-\frac{\pi}{18}+\frac{\pi n}{4},\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2) $$2\sin\left(\frac{x}{5}-4\right)+1=0.$$

$$2\sin\left(\frac{x}{5}-4\right)=-1,$$

$$\sin\left(\frac{x}{5}-4\right)=-\frac12.$$

Тогда

$$\frac{x}{5}-4=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Отсюда

$$\frac{x}{5}=4+(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,$$

$$x=20+(-1)^n\frac{5\pi}{6}+5\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x=-\frac{\pi}{18}+\frac{\pi n}{4},\ n\in\mathbb{Z};$$

2) $$x=20+(-1)^n\frac{5\pi}{6}+5\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$