Упр.29.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) sin(2x)=v2/2; 2) sin(x/7)=0; 3) sin(2x/5)=-v3/2.

1. $$\sin 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Для синуса имеем:

   $$2x=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Тогда

   $$x=(-1)^n\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\sin\frac{x}{7}=0$$

   Синус равен нулю, когда аргумент кратен $\pi$:

   $$\frac{x}{7}=\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Следовательно,

   $$x=7\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$\sin\frac{2x}{5}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Для синуса:

   $$\frac{2x}{5}=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Тогда

   $$2x=(-1)^{n+1}\frac{5\pi}{3}+5\pi n,$$

   $$x=(-1)^{n+1}\frac{5\pi}{6}+\frac{5\pi n}{2},\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$x=(-1)^n\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb Z;$$

2) $$x=7\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$

3) $$x=(-1)^{n+1}\frac{5\pi}{6}+\frac{5\pi n}{2},\ n\in\mathbb Z.$$