Упр.29.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) sin(x/6)=-1/2; 2) sin(5x)=1; 3) sin(-8x)=2/9.

1. $$\sin\frac{x}{6}=-\frac12$$

   Для уравнения $$\sin t=-\frac12$$ имеем

   $$t=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Тогда

   $$\frac{x}{6}=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,$$
   $$x=(-1)^{n+1}\pi+6\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\sin 5x=1$$

   Для уравнения $$\sin t=1$$ получаем

   $$t=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Следовательно,

   $$5x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,$$
   $$x=\frac{\pi}{10}+\frac{2\pi n}{5},\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$\sin(-8x)=\frac29$$

   Так как $$\sin(-8x)=-\sin 8x,$$ то

   $$\sin 8x=-\frac29.$$

   Тогда

   $$8x=(-1)^{n+1}\arcsin\frac29+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Отсюда

   $$x=\frac{(-1)^{n+1}}{8}\arcsin\frac29+\frac{\pi n}{8},\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$x=(-1)^{n+1}\pi+6\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$
2) $$x=\frac{\pi}{10}+\frac{2\pi n}{5},\ n\in\mathbb Z;$$
3) $$x=\frac{(-1)^{n+1}}{8}\arcsin\frac29+\frac{\pi n}{8},\ n\in\mathbb Z.$$