Упр.29.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) sin(x)=1/2; 3) sin(x)=v5/3;
2) sin(x)=-v2/2; 4) sin(x)=1,5.

1. $$\sin x=\frac12$$

   Так как $$\arcsin \frac12=\frac{\pi}{6},$$ то

   $$x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

2. $$\sin x=-\frac{\sqrt2}{2}$$

   Так как $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=-\frac{\pi}{4},$$ то

   $$x=(-1)^n\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\pi n,\quad n\in \mathbb Z,$$

   или

   $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

3. $$\sin x=\frac{\sqrt5}{3}$$

   Поскольку $$\sqrt5<3,$$ то $$0<\frac{\sqrt5}{3}<1.$$ Следовательно, уравнение имеет решения:

   $$x=(-1)^n\arcsin\frac{\sqrt5}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

4. $$\sin x=1{,}5$$

   Так как для любого $$x$$ выполняется $$-1\le \sin x\le 1,$$ то это уравнение решений не имеет.

Ответ

1) $$x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$

2) $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$

3) $$x=(-1)^n\arcsin\frac{\sqrt5}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$

4) решений нет.