Упр.29.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (-?/6; 2?/3]; 2) [-5?/6; 3?/2].

1) Рассмотрим уравнение $$\sin x=a$$ на промежутке $$\left(-\frac{\pi}{6};\frac{2\pi}{3}\right].$$

На этом промежутке значения функции $$\sin x$$ изменяются от $$-\frac12$$ до $$1$$. При этом

$$\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac12,\qquad \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt3}{2}.$$

Тогда:

• если $$a\le -\frac12$$ или $$a>1,$$ корней нет;
• если $$a\in\left(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)\cup\{1\},$$ то один корень;
• если $$a\in\left[\frac{\sqrt3}{2};1\right),$$ то два корня.

2) Рассмотрим уравнение $$\sin x=a$$ на промежутке $$\left[-\frac{5\pi}{6};\frac{3\pi}{2}\right].$$

Здесь

$$\sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right)=-\frac12,\qquad \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)=-1.$$

Следовательно:

• если $$a<-1$$ или $$a>1,$$ корней нет;
• если $$a=1,$$ то один корень;
• если $$a\in\{-1\}\cup\left(-\frac12;1\right),$$ то два корня;
• если $$a\in\left[-1;-\frac12\right),$$ то три корня.

Ответ

1) $$0$$ корней при $$a\le -\frac12$$ или $$a>1$$; $$1$$ корень при $$a\in\left(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)\cup\{1\}$$; $$2$$ корня при $$a\in\left[\frac{\sqrt3}{2};1\right).$$

2) $$0$$ корней при $$a<-1$$ или $$a>1$$; $$1$$ корень при $$a=1$$; $$2$$ корня при $$a\in\{-1\}\cup\left(-\frac12;1\right)$$; $$3$$ корня при $$a\in\left[-1;-\frac12\right).$$