Упр.29.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

При каких положительных значениях параметра $$a$$ промежуток $$\left[-\frac{\pi}{2};a\right]$$ содержит не менее четырёх корней уравнения $$\sin x=\frac{1}{2}$$?

Решим уравнение:

$$\sin x=\frac12.$$

Его корни имеют вид

$$x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Первые четыре корня, расположенные по возрастанию, равны:

$$x_1=\frac{\pi}{6},\quad x_2=\frac{5\pi}{6},\quad x_3=\frac{13\pi}{6},\quad x_4=\frac{17\pi}{6}.$$

Чтобы промежуток $$\left[-\frac{\pi}{2};a\right]$$ содержал не менее четырёх корней, правая граница должна быть не меньше четвёртого корня:

$$a\ge \frac{17\pi}{6}.$$

Ответ: $$a\in\left[\frac{17\pi}{6};+\infty\right).$$