Упр.29.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) sin(x)=v2/2; 3) sin(x)=1/4;
2) sin(x)=-v3/2; 4) sin(x)=v2.

1. $$\sin x=\frac{\sqrt2}{2}$$

   Так как $$\arcsin \frac{\sqrt2}{2}=\frac{\pi}{4},$$ то

   $$x=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

2. $$\sin x=-\frac{\sqrt3}{2}$$

   Так как $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-\frac{\pi}{3},$$ то

   $$x=(-1)^n\left(-\frac{\pi}{3}\right)+\pi n=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

3. $$\sin x=\frac14$$

   Так как $$\arcsin \frac14$$ не выражается через табличные значения, запишем ответ в общем виде:

   $$x=(-1)^n\arcsin\frac14+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

4. $$\sin x=\sqrt2$$

   Но для любого $$x$$ выполняется $$-1\le \sin x\le 1,$$ а число $$\sqrt2>1.$$ Следовательно, уравнение решений не имеет.

Ответ

1) $$x=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$
2) $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$
3) $$x=(-1)^n\arcsin\frac14+\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$
4) решений нет.