Упр.28.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) cos(?/9-4x)=1;
2) v2cos(x/2+3)+1=0.

1. $$\cos\left(\frac{\pi}{9}-4x\right)=1$$

   Косинус равен $1$, когда аргумент равен $2\pi n$, где $n\in\mathbb{Z}$:

   $$\frac{\pi}{9}-4x=2\pi n$$

   $$4x=\frac{\pi}{9}-2\pi n$$

   $$x=\frac{\pi}{36}-\frac{\pi n}{2}$$

   Так как $n$ — любое целое число, можно записать:

   $$x=\frac{\pi}{36}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb{Z}$$

2. $$\sqrt{2}\cos\left(\frac{x}{2}+3\right)+1=0$$

   $$\sqrt{2}\cos\left(\frac{x}{2}+3\right)=-1$$

   $$\cos\left(\frac{x}{2}+3\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Косинус равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ при

   $$\frac{x}{2}+3=\frac{3\pi}{4}+2\pi n \quad \text{или} \quad \frac{x}{2}+3=\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

   Тогда

   $$\frac{x}{2}=-3+\frac{3\pi}{4}+2\pi n \quad \text{или} \quad \frac{x}{2}=-3+\frac{5\pi}{4}+2\pi n$$

   $$x=-6+\frac{3\pi}{2}+4\pi n \quad \text{или} \quad x=-6+\frac{5\pi}{2}+4\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi}{36}+\frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb{Z}$$

2) $$x=-6+\frac{3\pi}{2}+4\pi n,\ n\in\mathbb{Z};\quad x=-6+\frac{5\pi}{2}+4\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$