Упр.28.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) cos(2x)=1/2; 2) cos(x/5)=-v3/2; 3) cos(3x/4)=-1.

1. $$\cos 2x=\frac12$$

   Значения косинуса равны $$\frac12$$ при

   $$2x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

   Тогда

   $$x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

2. $$\cos \frac{x}{5}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Значения косинуса равны $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$ при

   $$\frac{x}{5}=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

   Тогда

   $$x=\pm \frac{25\pi}{6}+10\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

3. $$\cos \frac{3x}{4}=-1$$

   Косинус равен $$-1$$ при

   $$\frac{3x}{4}=\pi+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

   Тогда

   $$x=\frac{4\pi}{3}+\frac{8\pi n}{3},\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$; 2) $$x=\pm \frac{25\pi}{6}+10\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$; 3) $$x=\frac{4\pi}{3}+\frac{8\pi n}{3},\ n\in \mathbb{Z}$$.