Упр.28.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) cos(x)=v3/2; 3) cos(x)=v5/2;
2) cos(x)=-1/2; 4) cos(x)=4/7.

1. $$\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Значение косинуса равно $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ при

   $$x=\pm \arccos \frac{\sqrt{3}}{2}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

   Так как $$\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{6},$$ получаем

   $$x=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

2. $$\cos x=-\frac{1}{2}$$

   Тогда

   $$x=\pm \arccos\left(-\frac{1}{2}\right)+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

   Поскольку

   $$\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{2\pi}{3},$$

   получаем

   $$x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

3. $$\cos x=\frac{\sqrt{5}}{2}$$

   Но для косинуса всегда выполняется неравенство

   $$|\cos x|\le 1.$$

   Так как

   $$\frac{\sqrt{5}}{2}>1,$$

   то уравнение решений не имеет.

4. $$\cos x=\frac{4}{7}$$

   Так как $$0<\frac{4}{7}<1,$$ уравнение имеет решения:

   $$x=\pm \arccos \frac{4}{7}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z};$$ 2) $$x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z};$$ 3) решений нет; 4) $$x=\pm \arccos \frac{4}{7}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}.$$