Упр.28 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) [1; 2]; 2) [-1; 1]; 3) (-?; -1].

Рассмотрим функцию $$f(x)=|x|^{\frac14}.$$ Она зависит только от $$|x|$$, поэтому при увеличении $$|x|$$ значение функции возрастает.

1. На промежутке $$[1;2]$$ имеем $$|x|=x$$, значит функция возрастает. Тогда

   $$f(1)=|1|^{\frac14}=1,$$

   $$f(2)=|2|^{\frac14}=\sqrt[4]{2}.$$

   Наименьшее значение: $$1$$, наибольшее значение: $$\sqrt[4]{2}.$$

2. На промежутке $$[-1;1]$$ наименьшее значение достигается при $$x=0$$, а наибольшее — при $$x=\pm 1$$:

   $$f(0)=|0|^{\frac14}=0,$$

   $$f(\pm 1)=|1|^{\frac14}=1.$$

   Наименьшее значение: $$0$$, наибольшее значение: $$1.$$

3. На промежутке $$(-\infty;-1]$$ величина $$|x|$$ не меньше $$1$$, а при удалении от нуля возрастает, значит и $$f(x)$$ возрастает по модулю. Наибольшее значение достигается в точке $$x=-1$$:

   $$f(-1)=|-1|^{\frac14}=1.$$

   При $$x\to -\infty$$ имеем $$f(x)\to +\infty$$, поэтому наименьшего значения на этом промежутке нет.

Ответ

1) $$\sqrt[4]{2}$$ и $$1$$; 2) $$1$$ и $$0$$; 3) наибольшего значения $$1$$, наименьшего значения нет.