Упр.28.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 28.14. При каких положительных значениях параметра а промежуток [0; а] содержит не менее трёх корней уравнения cos(x)=-1/2?

Решим уравнение:

$$\cos x=-\frac12.$$

Его корни имеют вид:

$$x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

Найдём первые положительные корни:

$$x_1=\frac{2\pi}{3},\quad x_2=\frac{4\pi}{3},\quad x_3=\frac{8\pi}{3}.$$

Чтобы промежуток $$[0;a]$$ содержал не менее трёх корней, нужно, чтобы в него входил третий корень:

$$a\ge \frac{8\pi}{3}.$$

Ответ

$$a\in \left[\frac{8\pi}{3};+\infty\right).$$