Упр.28.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. При каких положительных значениях параметра $$a$$ промежуток $$[0;a]$$ содержит не менее трёх корней уравнения $$\cos(x)=\frac{1}{2}$$?

Уравнение $$\cos x=\frac12$$ имеет корни

$$x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

На промежутке $$[0;a]$$ первые три неотрицательных корня такие:

$$x_1=\frac{\pi}{3},\qquad x_2=\frac{5\pi}{3},\qquad x_3=\frac{7\pi}{3}.$$

Чтобы на отрезке $$[0;a]$$ было не менее трёх корней, нужно, чтобы в него входил третий корень:

$$a\ge \frac{7\pi}{3}.$$

Ответ: $$a\in \left[\frac{7\pi}{3};+\infty\right).$$