Упр.28.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 28.12. При каких значениях параметра a имеет решения уравнение cos(x-?/3)=-a^2-1?

Для существования решений уравнения

$$\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=-a^2-1$$

необходимо, чтобы правая часть принадлежала промежутку значений косинуса:

$$-1\le -a^2-1\le 1.$$

Решим двойное неравенство:

$$-1\le -a^2-1\le 1$$

$$0\le -a^2\le 2$$

Умножим на $$-1$$, изменив знаки неравенств:

$$0\ge a^2\ge -2.$$

Так как $$a^2\ge 0$$, то возможно только

$$a^2=0,$$

откуда

$$a=0.$$

Ответ

$$a=0$$