Упр.27 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

1) y=(x-2)^(1/3)-2; 3) y=(|x|+1)^(1/4);
2) y=|x-1|^(1/3); 4) y=|(x+2)^(1/4)-2|.

Подробный ответ

$$y=\sqrt[3]{x-2}-2$$
Это график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$, сдвинутый на $$2$$ единицы вправо и на $$2$$ единицы вниз.
Для построения удобно взять точки базового графика и перенести их:
$$(-1,-1),\ (0,0),\ (1,1) \;\Rightarrow\; (1,-3),\ (2,-2),\ (3,-1).$$
$$y=\sqrt[3]{|x-1|}$$
Так как под корнем стоит модуль, график симметричен относительно прямой $$x=1$$.
При $$x\ge 1$$ имеем $$y=\sqrt[3]{x-1}$$, при $$x<1$$ — $$y=\sqrt[3]{1-x}$$.
Опорные точки:
$$x=1 \Rightarrow y=0,\quad x=0 \Rightarrow y=1,\quad x=2 \Rightarrow y=1,\quad x=-7 \Rightarrow y=2,\quad x=9 \Rightarrow y=2.$$
$$y=\sqrt[4]{|x|+1}$$
График чётный, так как зависит от $$|x|$$, значит симметричен относительно оси $$Oy$$.
Минимум достигается при $$x=0$$:
$$y_{\min}=\sqrt[4]{1}=1.$$
Опорные точки:
$$x=0 \Rightarrow y=1,\quad x=\pm 15 \Rightarrow y=\sqrt[4]{16}=2.$$
$$y=\left|\sqrt[4]{x+2}-2\right|$$
Область определения: $$x+2\ge 0$$, то есть $$x\ge -2$$.
Сначала строим график $$y=\sqrt[4]{x+2}-2$$, затем отражаем его часть, лежащую ниже оси $$Ox$$, вверх относительно этой оси.
Нуль функции:
$$\sqrt[4]{x+2}-2=0 \Rightarrow \sqrt[4]{x+2}=2 \Rightarrow x+2=16 \Rightarrow x=14.$$
Опорные точки:
$$x=-2 \Rightarrow y=2,\quad x=14 \Rightarrow y=0,\quad x=78 \Rightarrow y=1.$$