Упр.27 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)
Постройте график функции:
- 1) $$y=(x-2)^{\frac{1}{3}}-2$$; 3) $$y=(|x|+1)^{\frac{1}{4}}$$; 2) $$y=|x-1|^{\frac{1}{3}}$$; 4) $$y=\left|(x+2)^{\frac{1}{4}}-2\right|$$.
Построим графики по преобразованиям графиков основных функций.
$$y=\sqrt[3]{x-2}-2$$
График функции $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигается на $$2$$ единицы вправо и на $$2$$ единицы вниз.
Опорная точка $$\left(2;-2\right)$$.
$$y=\sqrt[3]{|x-1|}$$
Сначала берём график $$y=\sqrt[3]{x}$$, затем заменяем $$x$$ на $$|x-1|$$. Поэтому график симметричен относительно прямой $$x=1$$ и имеет вершину в точке $$\left(1;0\right)$$.
$$y=\sqrt[4]{|x|+1}$$
График функции $$y=\sqrt[4]{x}$$ строится для $$x\ge 0$$, затем в аргументе заменяем $$x$$ на $$|x|+1$$. Получаем чётный график, симметричный относительно оси $$Oy$$. Минимум достигается при $$x=0$$:
$$y=\sqrt[4]{|0|+1}=1.$$
Значит, наименьшая точка графика — $$\left(0;1\right)$$.
$$y=\left|\sqrt[4]{x+2}-2\right|$$
Сначала строим $$y=\sqrt[4]{x+2}-2$$: это график $$y=\sqrt[4]{x}$$, сдвинутый на $$2$$ единицы влево и на $$2$$ единицы вниз. Затем берём модуль от значения функции, поэтому часть графика ниже оси $$Ox$$ отражается вверх.
Область определения: $$x\ge -2$$.
Точка начала графика: $$\left(-2;2\right)$$.
Ответ: графики построены по указанным преобразованиям; для каждого случая отмечены основные опорные точки и вид преобразования.
