Упр.27.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (cos(6?)+cos(4?))/(cos(?)+cos(9?));
2) (cos(?)-cos(11?))/(sin(11?)-sin(?));
3) (cos(58°)+cos(32°))/(sin(58°)+sin(32°)).

Используем формулы приведения суммы к произведению:

$$\cos A+\cos B=2\cos \frac{A+B}{2}\cos \frac{A-B}{2}$$
$$\cos A-\cos B=-2\sin \frac{A+B}{2}\sin \frac{A-B}{2}$$
$$\sin A+\sin B=2\sin \frac{A+B}{2}\cos \frac{A-B}{2}$$
$$\sin A-\sin B=2\cos \frac{A+B}{2}\sin \frac{A-B}{2}$$

1. $$\frac{\cos 6\alpha+\cos 4\alpha}{\cos \alpha+\cos 9\alpha}= \frac{2\cos 5\alpha\cos \alpha}{2\cos 5\alpha\cos 4\alpha}= \frac{\cos \alpha}{\cos 4\alpha}.$$

2. $$\frac{\cos \alpha-\cos 11\alpha}{\sin 11\alpha-\sin \alpha}= \frac{2\sin 6\alpha\sin 5\alpha}{2\sin 5\alpha\cos 6\alpha}= \frac{\sin 6\alpha}{\cos 6\alpha}=\tg 6\alpha.$$

3. $$\frac{\cos 58^\circ+\cos 32^\circ}{\sin 58^\circ+\sin 32^\circ}= \frac{2\cos 45^\circ\cos 13^\circ}{2\sin 45^\circ\cos 13^\circ}= \ctg 45^\circ=1.$$

Ответ

$$1)\ \frac{\cos \alpha}{\cos 4\alpha};\qquad 2)\ \tg 6\alpha;\qquad 3)\ 1.$$