Упр.26.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) ctg(?)=2; 2) cos(?)=-3/5 и ? < ? < 3?/2.

Используем формулу двойного аргумента:

$$\tg 2\alpha=\frac{2\tg \alpha}{1-\tg^2 \alpha}.$$

1. Если $$\ctg \alpha=2,$$ то

   $$\tg \alpha=\frac{1}{2}.$$

   Тогда

   $$ \tg 2\alpha=\frac{2\cdot \frac12}{1-\left(\frac12\right)^2} =\frac{1}{1-\frac14} =\frac{1}{\frac34} =\frac43. $$

2. Если $$\cos \alpha=-\frac35$$ и $$\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2},$$ то $$\sin \alpha<0.$$

   Найдём синус:

   $$ \sin \alpha=-\sqrt{1-\cos^2 \alpha} =-\sqrt{1-\frac{9}{25}} =-\sqrt{\frac{16}{25}} =-\frac45. $$

   Тогда

   $$ \tg \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} =\frac{-\frac45}{-\frac35} =\frac43. $$

   Следовательно,

   $$ \tg 2\alpha=\frac{2\cdot \frac43}{1-\left(\frac43\right)^2} =\frac{\frac83}{1-\frac{16}{9}} =\frac{\frac83}{-\frac79} =-\frac{24}{7}. $$

Ответ

1) $$\frac43$$; 2) $$-\frac{24}{7}$$.