Упр.26.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) tg(?)=4; 2) sin(?)=v5/3 и 0 < ? < ?/2.

Используем формулу двойного угла:

$$\tg 2\alpha=\frac{2\tg \alpha}{1-\tg^2 \alpha}.$$

1. Если $$\tg \alpha=4,$$ то

   $$\tg 2\alpha=\frac{2\cdot 4}{1-4^2}=\frac{8}{1-16}=-\frac{8}{15}.$$

2. Если $$\sin \alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}$$ и $$0<\alpha<\frac{\pi}{2},$$ то $$\cos \alpha>0.$$ Тогда

   $$\cos \alpha=\sqrt{1-\sin^2 \alpha}=\sqrt{1-\frac{5}{9}}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}.$$

   Найдём тангенс:

   $$\tg \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{\sqrt{5}/3}{2/3}=\frac{\sqrt{5}}{2}.$$

   Теперь подставим в формулу:

   $$\tg 2\alpha=\frac{2\cdot \frac{\sqrt{5}}{2}}{1-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{5}}{1-\frac{5}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{-\frac{1}{4}}=-4\sqrt{5}.$$

Ответ

1) $$-\frac{8}{15}$$; 2) $$-4\sqrt{5}$$.