Упр.26.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 26.4. Найдите sin(2?), если cos(?)=-5/13 и ?/2 < ? < ?.

Дано: $$\cos \alpha=-\frac{5}{13}, \quad \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi.$$

Так как угол $$\alpha$$ лежит во II четверти, то $$\sin \alpha>0$$. Найдём синус:

$$ \sin \alpha=\sqrt{1-\cos^2 \alpha} =\sqrt{1-\frac{25}{169}} =\sqrt{\frac{144}{169}} =\frac{12}{13}. $$

Теперь вычислим $$\sin 2\alpha$$ по формуле двойного угла:

$$ \sin 2\alpha=2\sin \alpha \cos \alpha =2\cdot \frac{12}{13}\cdot \left(-\frac{5}{13}\right) =-\frac{120}{169}. $$

Ответ

$$-\frac{120}{169}$$