Упр.26.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 26.3. Найдите sin(2?), если sin(?)=-0,6 и 3?/2 < ? < 2?.

Дано: $$\sin \alpha=-0{,}6,$$ $$\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi.$$

Так как угол $$\alpha$$ лежит в IV четверти, то $$\cos \alpha>0.$$ Найдём косинус:

$$\cos \alpha=\sqrt{1-\sin^2 \alpha}=\sqrt{1-(-0{,}6)^2}=\sqrt{1-0{,}36}=\sqrt{0{,}64}=0{,}8.$$

Теперь вычислим синус двойного угла:

$$\sin 2\alpha=2\sin \alpha \cos \alpha=2\cdot(-0{,}6)\cdot 0{,}8=-0{,}96.$$

Ответ

$$-0{,}96$$