Упр.26.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Найдите $$\sin(2\alpha)$$, если $$\sin\alpha=-0{,}6$$ и $$\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$$.

Так как $$\sin \alpha=-0{,}6$$ и $$\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi,$$ то угол $$\alpha$$ лежит в IV четверти, значит $$\cos \alpha>0.$$

Найдём косинус угла:

$$\cos \alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-(-0{,}6)^2}=\sqrt{1-0{,}36}=\sqrt{0{,}64}=0{,}8.$$

Тогда

$$\sin 2\alpha=2\sin \alpha \cos \alpha=2\cdot(-0{,}6)\cdot 0{,}8=-0{,}96.$$

Ответ: $$-0{,}96.$$