Упр.26.29 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 26.29. Найдите sin(2?), если cos(?)+sin(?)=1/3.

Возведём в квадрат данное равенство:

$$\left(\cos \alpha+\sin \alpha\right)^2=\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}.$$

Раскроем скобки:

$$\cos^2 \alpha+2\sin \alpha \cos \alpha+\sin^2 \alpha=\frac{1}{9}.$$

Так как $$\cos^2 \alpha+\sin^2 \alpha=1,$$ а $$2\sin \alpha \cos \alpha=\sin 2\alpha,$$ получаем:

$$1+\sin 2\alpha=\frac{1}{9}.$$

Тогда

$$\sin 2\alpha=\frac{1}{9}-1=-\frac{8}{9}.$$

Ответ

$$-\frac{8}{9}$$