Упр.26 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=(x-1)^(-3); 2) y=|x^(-3)|;
3) y=|x-1|^(-3).

1. $$y=(x-1)^{-3}=\frac{1}{(x-1)^3}.$$

   Это график функции $$y=\frac{1}{x^3}$$, сдвинутый вправо на $$1$$.

   Область определения: $$x\ne 1.$$ Асимптоты: $$x=1$$ и $$y=0.$$

2. $$y=\left|x^{-3}\right|=\left|\frac{1}{x^3}\right|=\frac{1}{|x|^3}.$$

   График получается из графика $$y=\frac{1}{x^3}$$ отражением части, лежащей ниже оси $$Ox$$, относительно этой оси.

   Область определения: $$x\ne 0.$$ Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0.$$

3. $$y=\left|x-1\right|^{-3}=\frac{1}{|x-1|^3}.$$

   Это график функции $$y=\frac{1}{|x|^3}$$, сдвинутый вправо на $$1$$.

   Область определения: $$x\ne 1.$$ Асимптоты: $$x=1$$ и $$y=0.$$

Ответ

1) $$y=\frac{1}{(x-1)^3}$$ — график $$y=\frac{1}{x^3}$$, сдвинутый вправо на $$1$$; $$x\ne 1$$.

2) $$y=\frac{1}{|x|^3}$$; $$x\ne 0$$.

3) $$y=\frac{1}{|x-1|^3}$$ — график $$y=\frac{1}{|x|^3}$$, сдвинутый вправо на $$1$$; $$x\ne 1$$.