Упр.26 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции: 1) $$y=(x-1)^{-3}$$; 2) $$y=|x^{-3}|$$; 3) $$y=|x-1|^{-3}$$.

1) $$y=(x-1)^{-3}=\frac{1}{(x-1)^3}.$$

Это график функции $$y=\frac{1}{x^3}$$, сдвинутый вправо на $$1$$.

Асимптоты: $$x=1$$ и $$y=0$$.

2) $$y=\lvert x^{-3}\rvert=\left|\frac{1}{x^3}\right|=\frac{1}{|x|^3}.$$

График получается из графика $$y=\frac{1}{x^3}$$ отражением части, лежащей ниже оси $$Ox$$, относительно этой оси.

Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$.

3) $$y=\lvert x-1\rvert^{-3}=\frac{1}{|x-1|^3}.$$

Это график функции $$y=\frac{1}{|x|^3}$$, сдвинутый вправо на $$1$$.

Асимптоты: $$x=1$$ и $$y=0$$.

Ответ: графики указанных функций получаются из графика $$y=\frac{1}{x^3}$$ соответствующими сдвигами и отражением; их асимптоты: для 1) $$x=1,\, y=0$$; для 2) $$x=0,\, y=0$$; для 3) $$x=1,\, y=0$$.