Упр.26.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 26.13. Дано: cos(2?)=-0,6, ?/2 < ? < ?. Найдите sin(?) и cos(?).

Используем формулы половинного угла:

$$ \sin \alpha = \sqrt{\frac{1-\cos 2\alpha}{2}}, \qquad \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1+\cos 2\alpha}{2}}. $$

Так как $$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi,$$ то угол $$\alpha$$ лежит во II четверти, значит $$\sin \alpha > 0,$$ а $$\cos \alpha < 0.$$

Подставим $$\cos 2\alpha = -0{,}6$$:

$$ \sin \alpha = \sqrt{\frac{1-(-0{,}6)}{2}} = \sqrt{\frac{1{,}6}{2}} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}, $$

$$ \cos \alpha = -\sqrt{\frac{1+(-0{,}6)}{2}} = -\sqrt{\frac{0{,}4}{2}} = -\sqrt{\frac{1}{5}} = -\frac{1}{\sqrt{5}}. $$

Ответ

$$ \sin \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}, \qquad \cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{5}}. $$