Упр.26.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 2sin^2(135°-?)-sin(2?);
2) 2-13cos(2?)+1/sin(2?).

1) Преобразуем выражение:

$$ 2\sin^2(135^\circ-\alpha)-\sin 2\alpha $$

Так как $$135^\circ=90^\circ+45^\circ$$, то

$$ 2\sin^2(90^\circ+45^\circ-\alpha)-\sin 2\alpha =2\cos^2(45^\circ-\alpha)-\sin 2\alpha. $$

Используем формулу $$2\cos^2 x=1+\cos 2x$$:

$$ 2\cos^2(45^\circ-\alpha)-\sin 2\alpha =1+\cos(90^\circ-2\alpha)-\sin 2\alpha. $$

Так как $$\cos(90^\circ-2\alpha)=\sin 2\alpha$$, получаем

$$ 1+\sin 2\alpha-\sin 2\alpha=1. $$

2) Преобразуем выражение:

$$ 2-13\cos 2\alpha+\frac{1}{\sin 2\alpha}. $$

Приведём к общему знаменателю $$\sin 2\alpha$$:

$$ 2-13\cos 2\alpha+\frac{1}{\sin 2\alpha} =\frac{2\sin 2\alpha-13\cos 2\alpha\sin 2\alpha+1}{\sin 2\alpha}. $$

Так как $$2\sin 2\alpha= \sin 4\alpha \cdot \frac{1}{?}$$, удобнее записать через произведение:

$$ 13\cos 2\alpha\sin 2\alpha=\frac{13}{2}\sin 4\alpha. $$

Тогда

$$ 2-13\cos 2\alpha+\frac{1}{\sin 2\alpha} =\frac{2\sin 2\alpha-\frac{13}{2}\sin 4\alpha+1}{\sin 2\alpha}. $$

Сократить это выражение нельзя.

Ответ

1) $$1$$;

2) $$\dfrac{2\sin 2\alpha-\frac{13}{2}\sin 4\alpha+1}{\sin 2\alpha}$$, сокращению не подлежит.