Упр.25.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 25.8. Найдите значение выражения cos^2(?/8)+cos^2(3?/11)+cos^2(3?/8)+cos^2(5?/22).

Используем тождество $$\cos^2 x+\sin^2 x=1.$$

Заметим, что

$$\cos^2\frac{3\pi}{8}=\sin^2\frac{\pi}{8}, \qquad \cos^2\frac{5\pi}{22}=\sin^2\frac{3\pi}{11}.$$

Тогда

$$ \cos^2\frac{\pi}{8}+\cos^2\frac{3\pi}{11}+\cos^2\frac{3\pi}{8}+\cos^2\frac{5\pi}{22} = \left(\cos^2\frac{\pi}{8}+\sin^2\frac{\pi}{8}\right) + \left(\cos^2\frac{3\pi}{11}+\sin^2\frac{3\pi}{11}\right). $$

Каждая скобка равна $$1$$, значит

$$1+1=2.$$

Ответ

$$2$$