Упр.25.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) sin(?-?)sin(?+2?)/(tg(?+?)cos(?/2+?))=-cos(?);
2) tg(180°-?)cos(180°-?)tg(90°-?)/(sin(90°+?)ctg(90°+?)tg(90°+?))=1;
3) sin(2?-?)tg(3?/2-?)-cos(?-?)-sin(?-?)=sin(?);
4) sin(?-?)cos(?+?)tg(?-?)/(sin(3?/2-?)ctg(3?/2+?)cos(?/2+?))=-1.

1. $$\frac{\sin(\pi-\alpha)\sin(\alpha+2\pi)}{\tg(\pi+\alpha)\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}$$
   $$=\frac{\sin\alpha\cdot\sin\alpha}{\tg\alpha\cdot(-\sin\alpha)}$$
   $$=-\frac{\sin\alpha}{\tg\alpha}=-\cos\alpha.$$

2. $$\frac{\tg(180^\circ-\alpha)\cos(180^\circ-\alpha)\tg(90^\circ-\alpha)}{\sin(90^\circ+\alpha)\ctg(90^\circ+\alpha)\tg(90^\circ+\alpha)}$$
   $$=\frac{(-\tg\alpha)\cdot(-\cos\alpha)\cdot\ctg\alpha}{\cos\alpha\cdot(-\tg\alpha)\cdot(-\ctg\alpha)}$$
   $$=\frac{\tg\alpha\cos\alpha\ctg\alpha}{\cos\alpha\tg\alpha\ctg\alpha}=1.$$

3. $$\sin(2\pi-\varphi)\tg\left(\frac{3\pi}{2}-\varphi\right)-\cos(\varphi-\pi)-\sin(\varphi-\pi)$$
   $$=(-\sin\varphi)\cdot\ctg\varphi+\cos\varphi+\sin\varphi$$
   $$=-\cos\varphi+\cos\varphi+\sin\varphi=\sin\varphi.$$

4. $$\frac{\sin(\pi-\alpha)\cos(\pi+\alpha)\tg(\pi-\alpha)}{\sin\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)\ctg\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}$$
   $$=\frac{\sin\alpha\cdot(-\cos\alpha)\cdot(-\tg\alpha)}{(-\cos\alpha)\cdot(-\tg\alpha)\cdot(-\sin\alpha)}$$
   $$=\frac{-\sin\alpha\cos\alpha}{\cos\alpha\sin\alpha}=-1.$$

Ответ

1) $$-\cos\alpha$$; 2) $$1$$; 3) $$\sin\varphi$$; 4) $$-1$$.