Упр.25 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Функция задана формулой $$f(x)=x^{-16}$$. Сравните:
   1) $$f(1{,}6)$$ и $$f(2{,}2)$$;
   3) $$f(-3{,}4)$$ и $$f(3{,}4)$$;
   2) $$f(-4{,}5)$$ и $$f(-3{,}6)$$;
   4) $$f(-18)$$ и $$f(3)$$.

$$f(x)=x^{-16}=\frac{1}{x^{16}}, \qquad x\ne 0.$$

Так как степень чётная, то $$f(-x)=(-x)^{-16}=x^{-16}=f(x).$$ Значит, функция чётная.

При $$x>0$$ функция $$f(x)=\frac{1}{x^{16}}$$ убывает, а при $$x<0$$ — возрастает по мере приближения к нулю.

1. Так как $$1{,}6<2{,}2$$ и на $$[0;+\infty)$$ функция убывает, то

   $$f(1{,}6)>f(2{,}2).$$

2. На промежутке $$(-\infty;0)$$ функция возрастает, а $$-4{,}5<-3{,}6$$, значит

   $$f(-4{,}5)<f(-3{,}6).$$

3. Так как функция чётная, то

   $$f(-3{,}4)=f(3{,}4).$$

4. По чётности $$f(-18)=f(18)$$, а на $$[0;+\infty)$$ функция убывает, поэтому

   $$f(18)<f(3).$$

   Следовательно, $$f(-18)<f(3).$$

Ответ

1) $$f(1{,}6)>f(2{,}2)$$; 2) $$f(-4{,}5)<f(-3{,}6)$$; 3) $$f(-3{,}4)=f(3{,}4)$$; 4) $$f(-18)<f(3)$$.