Упр.25 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(1,6) и f(2,2); 3) f(-3,4) и f(3,4);
2) f(-4,5) и f(-3,6); 4) f(-18) и f(3).

$$f(x)=x^{-16}=\frac{1}{x^{16}}, \quad x\ne 0.$$

Так как степень чётная, то

$$f(-x)=(-x)^{-16}=x^{-16}=f(x).$$

Значит, функция зависит только от модуля аргумента и при $$x>0$$ убывает, а при $$x<0$$ возрастает к точке $$0$$.

Сравним значения:

1. $$1{,}6<2{,}2,$$ а на $$[0;+\infty)$$ функция убывает, значит $$f(1{,}6)>f(2{,}2).$$
2. $$|-4{,}5|>|-3{,}6|,$$ а на $$(-\infty;0]$$ функция возрастает, значит $$f(-4{,}5)<f(-3{,}6).$$
3. $$f(-3{,}4)=f(3{,}4),$$ так как функция чётная.
4. $$|-18|>|3|,$$ поэтому $$f(-18)<f(3).$$

Ответ

$$f(1{,}6)>f(2{,}2), \quad f(-4{,}5)<f(-3{,}6), \quad f(-3{,}4)=f(3{,}4), \quad f(-18)<f(3).$$