Упр.24.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 24.8. Дано: cos(?)=-0,6, 180° < ? < 270°. Найдите cos(60°-?).

Так как $$\cos \alpha=-0{,}6$$ и $$180^\circ<\alpha<270^\circ,$$ то угол $$\alpha$$ лежит в третьей четверти, значит $$\sin \alpha<0.$$

Найдём $$\sin \alpha$$:

$$ \sin \alpha=-\sqrt{1-\cos^2 \alpha} =-\sqrt{1-0{,}36} =-\sqrt{0{,}64} =-0{,}8. $$

Теперь используем формулу разности косинусов:

$$ \cos(60^\circ-\alpha)=\cos 60^\circ \cos \alpha+\sin 60^\circ \sin \alpha. $$

Подставим значения:

$$ \cos(60^\circ-\alpha)=\frac12\cdot(-0{,}6)+\frac{\sqrt3}{2}\cdot(-0{,}8) =-0{,}3-0{,}4\sqrt3. $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ -0{,}3-0{,}4\sqrt3=-\frac{3}{10}-\frac{4\sqrt3}{10} =-\frac{3+4\sqrt3}{10}. $$

Ответ

$$-\frac{3+4\sqrt3}{10}$$