Упр.24.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Дано: $$\sin(?)=\frac{9}{41}$$, $$90^\circ

Так как $$\sin \alpha=\frac{9}{41}$$ и $$90^\circ<\alpha<180^\circ,$$ то угол $$\alpha$$ лежит во II четверти, значит $$\cos \alpha<0.$$

Найдём косинус угла:

$$\cos \alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{81}{1681}}=-\sqrt{\frac{1600}{1681}}=-\frac{40}{41}.$$

Теперь используем формулу суммы синусов:

$$\sin(\alpha+45^\circ)=\sin\alpha\cos45^\circ+\cos\alpha\sin45^\circ.$$

Подставим значения:

$$\sin(\alpha+45^\circ)=\frac{9}{41}\cdot\frac{\sqrt2}{2}+\left(-\frac{40}{41}\right)\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{9\sqrt2-40\sqrt2}{82}=-\frac{31\sqrt2}{82}.$$

Ответ

$$-\frac{31\sqrt2}{82}$$