Упр.24.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 24.7. Дано: sin(?)=9/41, 90° < ? < 180°. Найдите sin(?+45°).

Так как $$90^\circ<\alpha<180^\circ,$$ то угол $$\alpha$$ лежит во II четверти, значит $$\cos \alpha<0.$$

Найдём косинус угла:

$$ \cos \alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha} =-\sqrt{1-\left(\frac{9}{41}\right)^2} =-\sqrt{1-\frac{81}{1681}} =-\sqrt{\frac{1600}{1681}} =-\frac{40}{41}. $$

Теперь используем формулу суммы:

$$ \sin(\alpha+45^\circ)=\sin\alpha\cos45^\circ+\cos\alpha\sin45^\circ. $$

Подставим значения:

$$ \sin(\alpha+45^\circ)=\frac{9}{41}\cdot\frac{\sqrt2}{2}+\left(-\frac{40}{41}\right)\cdot\frac{\sqrt2}{2} =\frac{9\sqrt2-40\sqrt2}{82} =-\frac{31\sqrt2}{82}. $$

Ответ

$$-\frac{31\sqrt2}{82}$$