Упр.24.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (tg(24°)+tg(36°))/(1-tg(24°)tg(36°));
2) (tg(5?)-tg(3?))/(1+tg(5?)tg(3?)).

Используем формулы сложения и вычитания тангенса:

$$\tg(\alpha+\beta)=\frac{\tg\alpha+\tg\beta}{1-\tg\alpha\tg\beta}$$

$$\tg(\alpha-\beta)=\frac{\tg\alpha-\tg\beta}{1+\tg\alpha\tg\beta}$$

1. $$\frac{\tg 24^\circ+\tg 36^\circ}{1-\tg 24^\circ \tg 36^\circ}=\tg(24^\circ+36^\circ)=\tg 60^\circ=\sqrt{3}$$

2. $$\frac{\tg 5\alpha-\tg 3\alpha}{1+\tg 5\alpha \tg 3\alpha}=\tg(5\alpha-3\alpha)=\tg 2\alpha$$

Ответ

1) $$\sqrt{3}$$; 2) $$\tg 2\alpha$$.