Упр.24.33 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=(tg(3x)-tg(x))/(1+tg(3x)tg(x));
2) y=(tg(x)-1)/(tg(x)+1).

1. Используем формулу тангенса разности:
   $$\frac{\tg 3x-\tg x}{1+\tg 3x \tg x}=\tg(3x-x)=\tg 2x.$$

   При этом нужно учесть область определения исходного выражения:
   $$\cos 3x \ne 0,\quad \cos x \ne 0,\quad 1+\tg 3x \tg x \ne 0.$$
   Для полученной функции $$y=\tg 2x$$
   имеем
   $$2x \ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad x \ne \frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb Z.$$
   Значит, график — это график функции $$y=\tg 2x$$
   с исключёнными точками, где исходное выражение не определено.

2. Преобразуем выражение:
   $$\frac{\tg x-1}{\tg x+1}=\frac{\tg x-\tg \frac{\pi}{4}}{1+\tg x \tg \frac{\pi}{4}}=\tg\left(x-\frac{\pi}{4}\right).$$

   Область определения исходного выражения:
   $$\cos x \ne 0,\quad \tg x \ne -1,$$
   то есть
   $$x \ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad x \ne -\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
   Следовательно, график — это график функции
   $$y=\tg\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$
   с исключёнными точками, где исходное выражение не определено.

Ответ

1) $$y=\tg 2x,$$ при $$x \ne \frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb Z.$$
2) $$y=\tg\left(x-\frac{\pi}{4}\right),$$ при $$x \ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\ x \ne -\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$